數學作為最古老而又最活躍的科學之一，在當今世界許多重大前沿領域的創新發展中起著至關重要的作用，在本次抗擊新冠肺炎疫情中，許多專家學者利用數學工具對疫情感染規模、傳播風險等方面的分析與預測也發揮了重要作用。為了讓更多數學愛好者領略數學魅力、普及數學知識，5月10日，中國數學會聯合中國工業與應用數學學會、中國運籌學會傾情邀請田剛院士為大家帶來題為“數學內外”的網絡科普講座，央視頻、知識分子對此次講座進行了同步直播。

田剛院士以“數學內外”為主題，將數學比喻為花園，向公眾講述站在各種角度欣賞數學這座“花園”所獲得的奇妙體驗。田剛院士先從身邊能感受到的數學之美開始，介紹自然界中花朵呈現的斐波那契數列，謝克洛弗拉清真寺屋頂使用的雙螺旋圖案，以及達芬奇畫作中運用的“黃金分割”定律等數學理念，展示了數學通過自然和藝術等表現的美。

田剛院士認為數學作為科學之母，它的抽象和嚴謹，也決定了需要有一些基礎和投入更多的理解力才能真正感受它更深刻、更美妙的魅力。田剛院士帶觀眾回溯了數學的起源，經歷了實物記數、結繩計數、陶籌計數等形式，數字最終從具體物品中、從現實中抽離出來，新的生命形式。數的概念產生之后，數學開始逐漸形成獨立的學科。

田剛院士隨后以幾何學為例，介紹了數學在早期的發展情況。早期的數學主要是與測量工程等生產緊密相關，解決實際的生產生活問題。隨后向觀眾展示我國新石器時代陶罐的幾何紋飾之美、古埃及的金字塔建造包含的數學思想、古巴比倫的有趣計數法等。經過初期的發展后，數學不再局限于田間地頭、修筑工程等與農業生產等息息相關的技術，而是逐漸形成了一門研究數量、結構、變化、空間等概念的學科。

數學形成學科之后，越發突顯這樣的幾個特點：數學的指向是現象背后的客觀規律，它是抽象的，嚴密的邏輯是其基礎。數學追求的是抽象美和終極真理。它邏輯性強并以興趣和好奇心為首要驅動。它的正確與否不因人的意志而改變。

以《幾何原本》為起點，田剛院士進而以生動有趣的例子介紹了勾股定理的證法、柏拉圖立體、素數定理、非歐幾何學等經典數學理論，闡述數學的本質其實是一種抽象嚴密的邏輯體系。數學研究的最初目的往往不是為了功利，最后卻獲得特別的效果和重要的應用?？梢哉f，數學是不以“有用”為研究的原點，但是一旦取得了數學中思維的突破，實際上它卻又是極為“有用”的。

田剛院士還深入數學研究的內核，深入淺出地向觀眾介紹人類在拓展數學思維邊界之路上所取得的突破和探索。千百年來，一大批數學家在拓展人類思維邊界的道路上，不懈努力，取得了眾多的杰出成果。數學不僅在學科內部不斷發展壯大，而且它還與物理、經濟學、醫學等等學科相互交叉，相互推動，一同發展。根據歷史發展的經驗，數學在發達國家的科學戰略中始終居于最重要的地位，我國要實現可持續發展必不能缺少原創性的科學研究，不能缺少原創性的數學研究。田剛院士最后以一副數學對聯結尾，希望更多的有志之士，加入到數學研究的行列之中。

針對熱心觀眾的提問，田剛院士也進行了細致的作答。對于我國中學生在世界數學奧林匹克競賽中屢獲佳績，卻至今無人獲得菲爾茲獎這一問題，田剛院士表示，奧數競賽和做數學研究是兩回事，競賽是在指定時間內解出一道給定的題目，而做研究需要自己去開發問題，對時間要求沒有那么嚴格。我國已有很多數學家做出了優秀的數學研究成果，相信在不長的時間內一定能夠拿到大獎。比起得獎，對數學發展更重要的還是產生一些對人類的發展起到決定性作用的工作。

對于接觸一個相對新的數學領域的學習方法，田剛院士建議，打好基礎對學習新領域是非常重要的，可以先讀一些相關領域的書籍了解基本概念，再根據興趣讀一些論文，可以通過設法推廣延伸，深入理解論文的結果和方法，多思考，努力解決一些問題，做研究一定要有耐心，不必太過擔心效率。

對于家長在家庭生活中如何有效培養、建立孩子的數學思維，田剛院士表示，可以在日常生活中通過做數學游戲，閱讀數學啟蒙書等，讓孩子多接觸與數學相關的東西，從而培養數學抽象思維能力以及思考問題的能力。

對目前中國基礎教育中數學發展的優勢以及有待進一步深入推進的方向，田剛院士表示，近十幾年來，中國數學有了很好的發展，國家實行的各項人才計劃對我國數學人才隊伍建設起到了非常好的作用。我國經濟水平、高等教育水平和高校人才培養質量的提升對激發年輕人學習數學的熱情和興趣有很大幫助。但是較之歐美等世界發達國家更為豐富的人才來源，我們還需努力吸引更多國外的數學人才，以擴大我們的國際影響力。

田剛院士的講座以精彩的圖文、生動的語言，展示了一副美妙絕倫的數學內外的畫卷，在畫卷中人們看到數學從遠古走來，帶著數千年的變遷與輝煌，創造著不朽的文明篇章，留給數學家無限榮光，同時留給人們無限啟迪。相信今后會有更多數學愛好者走上探索數學的道路，用自己的才華和智慧在數學的美妙世界中探索，取得更加輝煌的成績。

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